Extremwertbestimmung

Mithilfe des folgenden Schemas zur E. lassen sich alle relativen (lokalen) Minima und Maxima von nicht linearen Funktionen f mit einer unabhängigen Variablen bestimmen:

(1) Bildung von f';

(2) Bestimmung der Nullstellen von f': f'(x) = 0;

(3) Bestimmung von f'';

(4) Überprüfung aller Nullstellen von f' durch Einsetzen in f'':

f''(x₀) > 0; an der Stelle x₀ liegt ein Minimum vor;

f''(x₀) < 0; an der Stelle x₀ liegt ein Maximum vor;

f''(x₀) = 0; Untersuchung der höheren Ableitungen bis erstmals eine Ableitung ungleich Null wird;

(5) f_(n) (x₀) > 0; n gerade: an der Stelle x₀ liegt ein Minimum vor;

f_(n) (x₀) < 0; n gerade: an der Stelle x₀ liegt ein Maximum vor;

f_(n) (x₀) ≠ 0; n ungerade: an der Stelle x₀ liegt ein Sattelpunkt vor.Vgl. auch ⇡ lineare Optimierung.